if (!require("pacman")) install.packages("pacman")Lade nötiges Paket: pacmanpacman::p_load(lmerTest, haven, brms, psych,
sjmisc, sjlabelled, sjPlot, writexl, broom.mixed, qgraph,
multilevelmediation,
tidyverse, multilevelTools, parameters, devtools, reghelper
)
load("../data/df_example1c.RData")Erwarten wir, dass der Effekt von täglichen Schwankungen in X auf Y abhängig von einer Variable ist, die auf Level-2 gemessen wird (z.B. relativ stabile Persönlichkeitsmerkmale), können wir dies mit einer Cross-Level Interaktion testen.
head(df_example1c)| id | w | y | m | x | y_dm | m_dm | x_dm | y_gm | m_gm | x_gm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3.847053 | 4.064028 | 8.492899 | 4.136489 | -1.1414789 | 1.4106789 | 0.803986 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 |
| 1 | 3.847053 | 3.599397 | 9.073630 | 3.728720 | -1.6061099 | 1.9914099 | 0.396217 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 |
| 1 | 3.847053 | 7.704277 | 4.082619 | 2.638451 | 2.4987701 | -2.9996011 | -0.694052 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 |
| 1 | 3.847053 | 6.796018 | 5.516980 | 2.761167 | 1.5905111 | -1.5652401 | -0.571336 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 |
| 1 | 3.847053 | 4.723777 | 6.875090 | 3.152261 | -0.4817299 | -0.2071301 | -0.180242 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 |
| 1 | 3.847053 | 3.592594 | 9.817786 | 4.168687 | -1.6129129 | 2.7355659 | 0.836184 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 |
Wir zentrieren den Moderator “w” auf dem Grand mean (Gesamtmittelwert) für eine einfachere Interpretation der Modellparameter.
df_example1c <- df_example1c |> center(w)
head(df_example1c)| id | w | y | m | x | y_dm | m_dm | x_dm | y_gm | m_gm | x_gm | w_c |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3.847053 | 4.064028 | 8.492899 | 4.136489 | -1.1414789 | 1.4106789 | 0.803986 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 | 0.81076 |
| 1 | 3.847053 | 3.599397 | 9.073630 | 3.728720 | -1.6061099 | 1.9914099 | 0.396217 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 | 0.81076 |
| 1 | 3.847053 | 7.704277 | 4.082619 | 2.638451 | 2.4987701 | -2.9996011 | -0.694052 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 | 0.81076 |
| 1 | 3.847053 | 6.796018 | 5.516980 | 2.761167 | 1.5905111 | -1.5652401 | -0.571336 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 | 0.81076 |
| 1 | 3.847053 | 4.723777 | 6.875090 | 3.152261 | -0.4817299 | -0.2071301 | -0.180242 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 | 0.81076 |
| 1 | 3.847053 | 3.592594 | 9.817786 | 4.168687 | -1.6129129 | 2.7355659 | 0.836184 | 5.205507 | 7.08222 | 3.332503 | 0.81076 |
Die zentrierte Variable heisst “w_c” und wurde am Ende des Datensatz angehängt.
Zunächst berechnen wir das Modell ohne Interaktion von X und W (X*W), aber mit dem Haupteffekt von X und W.
Level 1: \(y_{ij} = \beta_{0j} + \beta_{1j}*(X_{ij}-\bar{X_j}) + \beta_{2j}*W_{j} + e_{ij}\)
Level 2 (random intercept): \(\beta_{0j} = \gamma_{00} + u_{0j}\)
Level 2 (random slope for x): \(\beta_{1j} = \gamma_{10} + u_{2j}\)
ri.rs_w_modell <- lmer(y ~ x_dm + w_c + (1 + x_dm | id), data = df_example1c)
model_parameters(ri.rs_w_modell) |> print_html()| Model Summary | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Parameter | Coefficient | SE | 95% CI | t(993) | p |
| Fixed Effects | |||||
| (Intercept) | 5.52 | 0.10 | (5.33, 5.70) | 57.83 | < .001 |
| x dm | 1.20 | 0.11 | (0.98, 1.42) | 10.68 | < .001 |
| w c | 0.44 | 0.15 | (0.14, 0.74) | 2.91 | 0.004 |
| Random Effects | |||||
| SD (Intercept: id) | 0.93 | ||||
| SD (x_dm: id) | 1.07 | ||||
| Cor (Intercept~x_dm: id) | 0.15 | ||||
| SD (Residual) | 0.66 | ||||
Der Moderator W hat einen positiven Haupteffekt auf die abhängige Variable.
Als nächstes fügen wir den Interaktionsterm hinzu.
Level 1: \(y_{ij} = \beta_{0j} + \beta_{1j}\cdot(X_{ij}-\bar{X_j}) + \beta_{2j}\cdot W_{j} + e_{ij}\)
Level 2 (random intercept): \(\beta_{0j} = \gamma_{00} + u_{0j}\)
Level 2 (random slope for x): \(\beta_{1j} = \gamma_{10} + \gamma_{11}*W_{j} + u_{2j}\)
ri.rs_cli_modell <- lmer(y ~ x_dm + w_c + w_c*x_dm + (1 + x_dm | id), data = df_example1c)
model_parameters(ri.rs_cli_modell) |> print_html()| Model Summary | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Parameter | Coefficient | SE | 95% CI | t(992) | p |
| Fixed Effects | |||||
| (Intercept) | 5.52 | 0.10 | (5.33, 5.70) | 57.85 | < .001 |
| x dm | 1.20 | 0.11 | (0.98, 1.41) | 10.89 | < .001 |
| w c | 0.49 | 0.15 | (0.19, 0.79) | 3.19 | 0.001 |
| x dm × w c | 0.39 | 0.18 | (0.05, 0.74) | 2.23 | 0.026 |
| Random Effects | |||||
| SD (Intercept: id) | 0.93 | ||||
| SD (x_dm: id) | 1.04 | ||||
| Cor (Intercept~x_dm: id) | 0.14 | ||||
| SD (Residual) | 0.66 | ||||
Beachtet, dass mit der eingebauten Interaktion die Haupteffekte nicht mehr interpretiert werden.
Visualisierung des Interaktionseffekt mittels der plot_model() Funktion. Standardmässig werden die Simple Slopes an den Extremwerten (Minimum, Maximum) des Moderators geschätzt.
Die Simple-Slope-Analyse in Mehrebenen-Modellen dient dazu, den Moderationseffekt einer Variablen zu untersuchen, indem die Beziehung zwischen Prädiktor (hier: “x”) und abhängiger Variable (hier: “y”) auf verschiedenen Ausprägungsniveaus der Moderatorvariablen (hier: “w_c”) betrachtet wird. Nach der Schätzung des Mehrebenen-Modells werden die Steigungen (Slopes) für unterschiedliche Werte des Moderators berechnet (z. B. ±1 Standardabweichung oder spezifische Werte), um zu analysieren, ob und wie sich der Effekt des Prädiktors je nach Moderator ändert. Diese Methode hilft zu verstehen, ob die Stärke oder Richtung eines Effekts in Abhängigkeit der Moderatorvariable variiert.
plot_model(ri.rs_cli_modell,
type = "int", # typ interaktion
terms = c("x_dm", "w_c")) # die terme (variablen) aus denen die Interaktion gebildet wird
Alternativ kann man auch die Werte zum Mittelwerte und bei -1 SD und +1 SD des Moderators anzeigen lassen. Wir können den zuletzt erzeugten Plot mittels ggsave() abspeichern.
plot_model(ri.rs_cli_modell, type = "int", mdrt.values = "meansd")
ggsave("Plots/CLI_Beispiel.png")Saving 7 x 5 in imageDer Plot zeigt, dass bei höheren Ausprägungen von w der Effekt von x_dm stärker ausfällt.
Mit Hilfe der simple_slopes() Funktion aus dem reghelper Paket können wir uns die Regressionskoeffizienten einer Simple-Slope Analyse unterziehen. Die statistischen Kennwerte dienen als Zusatz zur Visualisierung der Simple Slopes. So können wir z.B. bestimmen, ob der Effekt von X auf Y auf verschiedenen Ausprägungen signifikant ist. Z.B. könnte der Effekt von X auf Y nur bei bestimmten Ausprägungen (hoch oder niedrig) signifikant sein.
Wir können die spezifischen Werte der Variable automatisch bestimmen (1. Variante) oder manuell setzen (2. Variante). Uns interessieren die Werte, wenn x_dm um eine Einheit steigt und der Moderator unterdurchschnittlich (-1 SD), durchschnittlich, oder überdurchschnittlich (+1 SD) ist. Entsprechend werden die Werte in Variante 2 manuell gesetzt. Die Werte können wir der Abbildung oben entnehmen.
simple_slopes(ri.rs_cli_modell)| x_dm | w_c | Test Estimate | Std. Error | df | t value | Pr(>|t|) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| -0.663149 | sstest | 0.2286100 | 0.1800277 | 96.65133 | 1.269861 | 0.2071831 |
| 0 | sstest | 0.4892460 | 0.1535760 | 97.99976 | 3.185694 | 0.0019372 |
| 0.663149 | sstest | 0.7498820 | 0.2048973 | 97.16437 | 3.659794 | 0.0004104 |
| sstest | -0.621309 | 0.9540629 | 0.1553862 | 95.45208 | 6.139946 | 0.0000000 |
| sstest | 0 | 1.1982546 | 0.1099985 | 95.83814 | 10.893368 | 0.0000000 |
| sstest | 0.621309 | 1.4424463 | 0.1547564 | 94.09284 | 9.320752 | 0.0000000 |
simple_slopes(ri.rs_cli_modell,
levels = list(x_dm = c(1,'sstest') ),
w_c = c(-0.62,0, 0.62, "sstest"))| x_dm | w_c | Test Estimate | Std. Error | df | t value | Pr(>|t|) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | sstest | 0.8822738 | 0.2485026 | 96.49868 | 3.550360 | 0.0005966 |
| sstest | -0.621309 | 0.9540629 | 0.1553862 | 95.45208 | 6.139946 | 0.0000000 |
| sstest | 0 | 1.1982546 | 0.1099985 | 95.83814 | 10.893368 | 0.0000000 |
| sstest | 0.621309 | 1.4424463 | 0.1547564 | 94.09284 | 9.320752 | 0.0000000 |
Die Simple Slope Analyse bestätigt die Visualiserung und zeigt, dass der Effekt von x_dm auf y schwächer ausfällt, aber immer noch signifikant positiv ist, wenn der Moderator w_c unterdurchschnittlich ist (Variante 1, Zeile 4; Variante 2, Zeile 2). Der Effekt fällt stärker aus, wenn der Moderator w_c überdurchschnittlich ist (Variante 1, Zeile 6; Variante 2, Zeile 4).
Analog zur Cross-level Interaktion gibt es auch Within-level Interaktionen, bei der die Level-1 Anteile von Prädiktorvariablen miteinander interagieren.
Level 1: \(y_{ij} = \beta_{0j} + \beta_{1j}\cdot(X_{ij}-\bar{X_j}) + \beta_{2j}\cdot(W_{ij}-\bar{W_j}) + \beta_{3j}\cdot((W_{ij}-\bar{W_j})\cdot(X_{ij}-\bar{X_j})) + e_{ij}\)
Level 2 (random intercept): \(\beta_{0j} = \gamma_{00} + u_{0j}\)
Level 2 (random slope X): \(\beta_{1j} = \gamma_{10} + u_{1j}\)
Level 2 (random slope M): \(\beta_{2j} = \gamma_{20} + u_{2j}\)
ri.rs_wli_modell <- lmer(y ~ x_dm + m_dm + x_dm*m_dm + (1 + x_dm + m_dm | id), data = df_example1c)
model_parameters(ri.rs_wli_modell) |> print_html()| Model Summary | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| Parameter | Coefficient | SE | 95% CI | t(989) | p |
| Fixed Effects | |||||
| (Intercept) | 5.52 | 0.10 | (5.32, 5.72) | 54.89 | < .001 |
| x dm | 0.17 | 0.08 | (9.53e-03, 0.33) | 2.08 | 0.038 |
| m dm | 0.53 | 0.06 | (0.41, 0.66) | 8.46 | < .001 |
| x dm × m dm | -5.19e-03 | 0.02 | (-0.04, 0.02) | -0.34 | 0.735 |
| Random Effects | |||||
| SD (Intercept: id) | 0.98 | ||||
| SD (x_dm: id) | 0.47 | ||||
| SD (m_dm: id) | 0.53 | ||||
| Cor (Intercept~x_dm: id) | -0.08 | ||||
| Cor (Intercept~m_dm: id) | 0.04 | ||||
| Cor (x_dm~m_dm: id) | -0.26 | ||||
| SD (Residual) | 0.52 | ||||
plot_model(ri.rs_wli_modell, type = "int", mdrt.values = "meansd")
Der Interaktionseffekt ist nicht signifikant. Dies bedeutet, wie der Plot zeigt, dass die Linien bei allen Ausprägungen des Moderators mehr oder wenig parallel sind.
Wir arbeiten in der Übung mit dem Übungs-Datensatz aus Kapitel 4.
load("../data/df_example_cli.RData")
head(df_example_cli)| id | illtask | negativ | support | illtask_dm | negativ_dm | illtask_gm | negativ_gm | negativ_dm_l1 | day |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.188858 | 1.825857 | 3.454777 | -1.2994333 | -0.0153842 | 2.488291 | 1.841241 | NA | 1 |
| 1 | 1.719163 | 1.633681 | 3.454777 | -0.7691283 | -0.2075602 | 2.488291 | 1.841241 | NA | 4 |
| 1 | 3.149280 | 1.250429 | 3.454777 | 0.6609887 | -0.5908122 | 2.488291 | 1.841241 | NA | 7 |
| 1 | 2.372508 | 1.583838 | 3.454777 | -0.1157833 | -0.2574032 | 2.488291 | 1.841241 | -0.5908122 | 8 |
| 1 | 2.558448 | 2.912401 | 3.454777 | 0.0701567 | 1.0711598 | 2.488291 | 1.841241 | -0.2574032 | 9 |
| 2 | 1.336438 | 2.111289 | 2.109855 | 0.2807496 | -0.4911521 | 1.055688 | 2.602441 | NA | 1 |
get_label(df_example_cli) id
"Personen-ID"
illtask
"Daily Illegitimate Tasks"
negativ
"Daily Negative Affect"
support
"Coworker support"
illtask_dm
"Illegitimate Tasks (person-mean centered)"
negativ_dm
"Neg. Affect (person-mean centered)"
illtask_gm
"Illegitimate Tasks (person average)"
negativ_gm
"Neg. Affect (person average)"
negativ_dm_l1
"Previous-day Neg. Affect"
day
"Tag (1-10)" # alternativ
view_df(df_example_cli)| ID | Name | Label | Values | Value Labels |
| 1 | id | Personen-ID | range: 1-100 | |
| 2 | illtask | Daily Illegitimate Tasks | range: -1.9-5.6 | |
| 3 | negativ | Daily Negative Affect | range: -0.2-7.7 | |
| 4 | support | Coworker support | range: 1.4-4.5 | |
| 5 | illtask_dm | Illegitimate Tasks (person-mean centered) | range: -2.1-2.3 | |
| 6 | negativ_dm | Neg. Affect (person-mean centered) | range: -2.0-2.7 | |
| 7 | illtask_gm | Illegitimate Tasks (person average) | range: -0.7-4.7 | |
| 8 | negativ_gm | Neg. Affect (person average) | range: 0.8-5.0 | |
| 9 | negativ_dm_l1 | Previous-day Neg. Affect | range: -2.0-2.7 | |
| 10 | day | Tag (1-10) | range: 1-10 | |
Berechne Modelle mit denen du die folgenden Hypothesen testest:
H1: Illegitime Aufgaben hängen positiv mit negativem Affekt zusammen. H2: Der positive Zusammenhang von illegitime Aufgaben mit negativem Affekt fällt schwächer aus, wenn Unterstützung von Kolleg:innen hoch ausgeprägt ist.
Gehe Schritt für Schritt vor und teste erst in einem Modell H1 (verwende dazu den Random Intercept, Random Slope Modell-Code aus dem letzten Kapitel), dann in einem anderen Modell H2. Urteile, ob die Hypothesen angenommen oder verworfen werden sollten.
ri.rs_modell <- lmer(negativ ~ illtask_dm + support + (1 + illtask_dm | id), data = df_example_cli)
parameters(ri.rs_modell)| Parameter | Coefficient | SE | CI | CI_low | CI_high | t | df_error | p | Effects | Group |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 3.4515583 | 0.3038234 | 0.95 | 2.8551451 | 4.0479715 | 11.360409 | 776 | 0.0000000 | fixed | |
| illtask_dm | 0.3256395 | 0.0513930 | 0.95 | 0.2247537 | 0.4265253 | 6.336261 | 776 | 0.0000000 | fixed | |
| support | -0.2468958 | 0.1012860 | 0.95 | -0.4457228 | -0.0480687 | -2.437610 | 776 | 0.0150083 | fixed | |
| SD (Intercept) | 0.6661075 | NA | 0.95 | NA | NA | NA | NA | NA | random | id |
| SD (illtask_dm) | 0.3534636 | NA | 0.95 | NA | NA | NA | NA | NA | random | id |
| Cor (Intercept~illtask_dm) | 0.6940618 | NA | 0.95 | NA | NA | NA | NA | NA | random | id |
| SD (Observations) | 0.6775572 | NA | 0.95 | NA | NA | NA | NA | NA | random | Residual |
Der Zusammenhang von täglichen illegitimen Aufgaben (illtask_dm) mit negativem Affekt (negativ) ist signifikant (b = 0.33, p < .001), was Hypothese 1 unterstützt.
ri.rs_cli_modell <- lmer(negativ ~ illtask_dm + support*illtask_dm + (1 + illtask_dm | id), data = df_example_cli)
parameters(ri.rs_cli_modell)| Parameter | Coefficient | SE | CI | CI_low | CI_high | t | df_error | p | Effects | Group |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 3.4723696 | 0.3361052 | 0.95 | 2.8125852 | 4.1321541 | 10.3311992 | 775 | 0.0000000 | fixed | |
| illtask_dm | 0.3598764 | 0.2459646 | 0.95 | -0.1229594 | 0.8427122 | 1.4631228 | 775 | 0.1438392 | fixed | |
| support | -0.2540133 | 0.1126112 | 0.95 | -0.4750724 | -0.0329541 | -2.2556656 | 775 | 0.0243697 | fixed | |
| illtask_dm:support | -0.0116576 | 0.0823355 | 0.95 | -0.1732847 | 0.1499694 | -0.1415871 | 775 | 0.8874429 | fixed | |
| SD (Intercept) | 0.6668935 | NA | 0.95 | NA | NA | NA | NA | NA | random | id |
| SD (illtask_dm) | 0.3567497 | NA | 0.95 | NA | NA | NA | NA | NA | random | id |
| Cor (Intercept~illtask_dm) | 0.6950819 | NA | 0.95 | NA | NA | NA | NA | NA | random | id |
| SD (Observations) | 0.6776777 | NA | 0.95 | NA | NA | NA | NA | NA | random | Residual |
Der Interaktionseffekt von täglichen illegitimen Aufgaben mit sozialer Unterstützung durch Kolleg:innen auf negativen Affekt ist nicht signifikant (b = -0.01, p = .89). Hypothese 2 muss somit verworfen werden.
Die 1-1-1 Mediation ist die gängigste Variante, in der alle Variablen (X, M[ediator], und Y) auf Tagesebene gemessen werden.
load("../data/df_example1.RData")
head(df_example1)| id | y | m | x | y_dm | m_dm | x_dm | y_gm | m_gm | x_gm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4.003538 | 4.769391 | 2.365486 | -0.3020232 | 0.8945291 | 0.6845636 | 4.305561 | 3.874862 | 1.680922 |
| 1 | 4.925174 | 2.510943 | 0.748855 | 0.6196128 | -1.3639189 | -0.9320674 | 4.305561 | 3.874862 | 1.680922 |
| 1 | 4.598564 | 3.098112 | 1.395041 | 0.2930028 | -0.7767499 | -0.2858814 | 4.305561 | 3.874862 | 1.680922 |
| 1 | 4.286179 | 4.610746 | 1.860026 | -0.0193822 | 0.7358841 | 0.1791036 | 4.305561 | 3.874862 | 1.680922 |
| 1 | 4.183494 | 4.549044 | 2.288019 | -0.1220672 | 0.6741821 | 0.6070966 | 4.305561 | 3.874862 | 1.680922 |
| 1 | 3.631716 | 3.590049 | 1.696510 | -0.6738452 | -0.2848129 | 0.0155876 | 4.305561 | 3.874862 | 1.680922 |
Zum Testen des Mediationsmodells verwenden wir zunächst die Funktion modmed.mlm(). Im Folgenden erstellen wir mit dieser Funktion ein Mediationsmodell und spezifizieren bei den Argumenten X, Y, und M die die unabhängige, abhängige, und mediierende Variable. Für die abhängige Variable Y wählen wir die Rohvariable, für unabhängige und mediierende Variablen die personen-zentrierten Variablen.
Anders als bei den früheren Analysen steht uns das parameters Paket hier nicht zur Verfügung um die Ergebnisse zusammenzufassen. Stattdessen nehmen wir die summary() Funktion oder die tidy()-Funktion aus dem broom Paket.
fit_mediation <- modmed.mlm(
df_example1,
L2ID = "id",
X = "x_dm",
Y = "y",
M = "m_dm",
random.int.m = FALSE,
na.action = na.omit
)
#summary(fit_mediation$model)
broom::tidy(fit_mediation$model) |>
mutate(across(where(is.numeric), round, 2)) # rundung der werteWarning: There was 1 warning in `mutate()`.
ℹ In argument: `across(where(is.numeric), round, 2)`.
Caused by warning:
! The `...` argument of `across()` is deprecated as of dplyr 1.1.0.
Supply arguments directly to `.fns` through an anonymous function instead.
# Previously
across(a:b, mean, na.rm = TRUE)
# Now
across(a:b, \(x) mean(x, na.rm = TRUE))| effect | group | term | estimate | std.error | df | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fixed | NA | Sm | 0.00 | 0.02 | 1896 | 0.00 | 1 |
| fixed | NA | Sy | 5.37 | 0.09 | 1896 | 61.50 | 0 |
| fixed | NA | SmX | 0.51 | 0.03 | 1896 | 17.81 | 0 |
| fixed | NA | SyX | 0.14 | 0.04 | 1896 | 3.63 | 0 |
| fixed | NA | SyM | 0.58 | 0.04 | 1896 | 15.96 | 0 |
| ran_pars | L2id | sd_Sy | 0.84 | NA | NA | NA | NA |
| ran_pars | Residual | sd_Observation | 0.70 | NA | NA | NA | NA |
| var_model | varIdent(1 | Sm) | 0 | 1.00 | NA | NA | NA | NA |
| var_model | varIdent(1 | Sm) | 1 | 0.87 | NA | NA | NA | NA |
Die ausgegebenen Zeilen/Parameter sind etwas kryptisch beschrieben.
Der indirekte Effekt von X auf Y via M (a-Pfad * b-Pfad) der uns in der Mediation von zentralem Interesse ist, ist in der Regel nicht normalverteilt, da ein Produkt zweier (oder mehrerer) Pfadkoeffizienten nicht wie die Pfadkoeffizienten selber approximativ normalverteilt ist. Aufgrund der fehlenden Normalverteilung verwenden wir die Bootstrap-Schätzung, um eine robustere Aussage über die Signifikanz des indirekten Effekts zu bekommen.
boot.custom.results <- boot.modmed.mlm.custom(
data = df_example1 |> as.data.frame(),
L2ID = "id",
X = "x_dm",
Y = "y",
M = "m_dm",
random.int.m = FALSE,
control = list(opt = "nlm"),
na.action = na.omit,
return.type = "all",
nrep = 1000,
parallel.type = "parallel",
ncores = 4,
seed = 2299)broom::tidy(boot.custom.results$model) |>
mutate(across(where(is.numeric), round, 2)) # rundung der werte| effect | group | term | estimate | std.error | df | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fixed | NA | Sm | 0.00 | 0.02 | 1896 | 0.00 | 1 |
| fixed | NA | Sy | 5.37 | 0.09 | 1896 | 61.50 | 0 |
| fixed | NA | SmX | 0.51 | 0.03 | 1896 | 17.81 | 0 |
| fixed | NA | SyX | 0.14 | 0.04 | 1896 | 3.63 | 0 |
| fixed | NA | SyM | 0.58 | 0.04 | 1896 | 15.96 | 0 |
| ran_pars | L2id | sd_Sy | 0.84 | NA | NA | NA | NA |
| ran_pars | Residual | sd_Observation | 0.70 | NA | NA | NA | NA |
| var_model | varIdent(1 | Sm) | 0 | 1.00 | NA | NA | NA | NA |
| var_model | varIdent(1 | Sm) | 1 | 0.87 | NA | NA | NA | NA |
Nach der Schätzung des Modells müssen wir das 95% Konfidenzintervall des indirekten Effekts aus den Modellergebnissen extrahieren. Dazu gibt es derzeit keine einfache Funktion, entsprechend fällt der folgende Code-Chunk komplexer aus.
# Punktwert des indirekten Effekt
indirect_punktschaetzung <- extract.modmed.mlm(boot.custom.results, type="indirect")
# Bootstrapped 95% Konfidenzintervall um den Punktwert herum
indirect_boot <- tibble(SyM = boot.custom.results[["t"]][,which(names(boot.custom.results[["t0"]]) == "SyM")],
SmX = boot.custom.results[["t"]][,which(names(boot.custom.results[["t0"]]) == "SmX")]) |>
mutate(indirect = SyM * SmX)
indirekt_ci <- quantile(indirect_boot$indirect, c(0.025, 0.975), na.rm = TRUE)
# zusammenfassen
indirekt_zusammenfassung <-
tibble(Koeffizient = indirect_punktschaetzung,
LLCI = indirekt_ci[1],
ULCI = indirekt_ci[2]) |>
mutate(across(where(is.numeric), round, 3))
indirekt_zusammenfassung| Koeffizient | LLCI | ULCI |
|---|---|---|
| 0.3 | 0.198 | 0.411 |
Der indirekte Effekt und sein 95% Konfidenzintervall müssen wir aus den Daten extrahieren. Wenn der 95% Konfidenzintervall die 0 ausschliesst (also sowohl unterer als auch oberes Limit entweder unter Null oder über Null liegen) können wir den indirekten Effekt als signifikant ansehen.
In diesem Beispiel finden wir also einen signifikanten indirekten Effekt mit Koeffizient = 0.30, 95% CI = [0.19, 0.41].
Wir arbeiten in der Übung mit einem neuen Datensatz.
Mache dich mit ihm vertraut. Wie in der Cross-Level Interaktionsübung benutzen wir einen Datensatz in dem die Variablen “labelled” sind, also Beschriftungen haben. Wir können die Labels mit get_label() abrufen.
load("../data/df_111_uebung.RData")
head(df_111_uebung)| id | helfen | wertschaetz | selbstwert | wertschaetz_dm | selbstwert_dm | wertschaetz_gm | selbstwert_gm |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4.714438 | 1.371902 | 4.441296 | -0.0437649 | -0.7058638 | 1.415667 | 5.14716 |
| 1 | 3.622743 | 0.574266 | 5.981966 | -0.8414009 | 0.8348062 | 1.415667 | 5.14716 |
| 1 | 5.337310 | 1.472314 | 5.407452 | 0.0566471 | 0.2602922 | 1.415667 | 5.14716 |
| 1 | 4.938451 | 2.790352 | 5.428928 | 1.3746851 | 0.2817682 | 1.415667 | 5.14716 |
| 1 | 3.742165 | 1.204333 | 5.369987 | -0.2113339 | 0.2228272 | 1.415667 | 5.14716 |
| 1 | 4.607774 | 1.744993 | 4.644467 | 0.3293261 | -0.5026928 | 1.415667 | 5.14716 |
get_label(df_111_uebung) id
"Personen-ID"
helfen
"Proaktives Helfen"
wertschaetz
"erfahrene Wertschaetzung"
selbstwert
"Selbstwert"
wertschaetz_dm
"erfahrene Wertschaetzung (person-mean centered)"
selbstwert_dm
"Selbstwert (person-mean centered)"
wertschaetz_gm
"erfahrene Wertschaetzung (person average)"
selbstwert_gm
"Selbstwert (person average)" # alternativ
view_df(df_111_uebung)| ID | Name | Label | Values | Value Labels |
| 1 | id | Personen-ID | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 <... truncated> |
|
| 2 | helfen | Proaktives Helfen | range: 0.1-9.1 | |
| 3 | wertschaetz | erfahrene Wertschaetzung | range: -2.4-5.5 | |
| 4 | selbstwert | Selbstwert | range: 0.9-8.0 | |
| 5 | wertschaetz_dm | erfahrene Wertschaetzung (person-mean centered) | range: -2.0-2.4 | |
| 6 | selbstwert_dm | Selbstwert (person-mean centered) | range: -2.7-2.5 | |
| 7 | wertschaetz_gm | erfahrene Wertschaetzung (person average) | range: -1.0-4.6 | |
| 8 | selbstwert_gm | Selbstwert (person average) | range: 2.7-6.4 | |
Berechne Modelle mit denen du die folgenden Hypothesen testest:
H1: Tägliche Wertschätzung durch Vorgesetzte und Kolleg:innen hängen positiv mit dem täglichen Selbstwert zusammen. H2: Täglicher Selbstwert hängt positiv mit täglichem proaktivem Helfen zusammen. H3: Es gibt einen positiven indirekten Zusammenhang zwischen täglicher Wertschätzung und täglichem proaktiven Helfen, vermittel durch den täglichen Selbstwert.
Teste die Hypothesen in einem Modell mittels der boot.modmed.mlm.custom() Funktion. Urteile, ob die Hypothesen angenommen oder verworfen werden sollten.
# | cache: true
boot.custom.results <- boot.modmed.mlm.custom(
data = df_111_uebung |> remove_all_labels(),
L2ID = "id",
X = "wertschaetz_dm",
Y = "helfen",
M = "selbstwert_dm",
random.int.m = FALSE,
control = list(opt = "nlm"),
na.action = na.omit,
return.type = "all",
nrep = 1000,
parallel.type = "parallel",
ncores = 4,
seed = 2299)broom::tidy(boot.custom.results$model) |>
mutate(across(where(is.numeric), round, 2)) # rundung der werte| effect | group | term | estimate | std.error | df | statistic | p.value |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| fixed | NA | Sm | 0.00 | 0.02 | 1896 | 0.00 | 1 |
| fixed | NA | Sy | 4.76 | 0.10 | 1896 | 49.39 | 0 |
| fixed | NA | SmX | 0.40 | 0.03 | 1896 | 13.81 | 0 |
| fixed | NA | SyX | 0.33 | 0.04 | 1896 | 8.93 | 0 |
| fixed | NA | SyM | 0.14 | 0.04 | 1896 | 3.84 | 0 |
| ran_pars | L2id | sd_Sy | 0.94 | NA | NA | NA | NA |
| ran_pars | Residual | sd_Observation | 0.74 | NA | NA | NA | NA |
| var_model | varIdent(1 | Sm) | 0 | 1.00 | NA | NA | NA | NA |
| var_model | varIdent(1 | Sm) | 1 | 0.85 | NA | NA | NA | NA |
# Punktwert des indirekten Effekt
indirect_punktschaetzung <- extract.modmed.mlm(boot.custom.results, type="indirect")
# Bootstrapped 95% Konfidenzintervall um den Punktwert herum
indirect_boot <- tibble(SyM = boot.custom.results[["t"]][,which(names(boot.custom.results[["t0"]]) == "SyM")],
SmX = boot.custom.results[["t"]][,which(names(boot.custom.results[["t0"]]) == "SmX")]) |>
mutate(indirect = SyM * SmX)
indirekt_ci <- quantile(indirect_boot$indirect, c(0.025, 0.975), na.rm = TRUE)
# zusammenfassen
indirekt_zusammenfassung <-
tibble(Koeffizient = indirect_punktschaetzung,
LLCI = indirekt_ci[1],
ULCI = indirekt_ci[2]) |>
mutate(across(where(is.numeric), round, 3))
indirekt_zusammenfassung| Koeffizient | LLCI | ULCI |
|---|---|---|
| 0.057 | -0.005 | 0.138 |
H1 wird unterstützt (SmX: b = 0.40, p < .001). H2 wird verworfen (SyM: b = 0.14, p < .40). H3: wird entsprechend auch verworfen (95% CI des indirekten Effekt schliesst die 0 ein). Es besteht aber ein direkter Zusammenhang zwischen X und Y (SyX: b = 0.33, p < .001), der, anders als angenommen, nicht indirekt über Selbstwert vermittelt wird.